jueves, 3 de diciembre de 2015

ECUACIONES DIFERENCIALES

O. Graficar la solución particular de una E.D. Ordinaria  con el método de Euler 



Una ecuación diferencial  es aquella que al resolver obtiene como resultado a una función, la ecuación particular depende de alguna condición inicial o el punto por donde se desea cruce la trayectoria en el plano.

El método de Euler aplica la siguiente ecuación para encontrar la solución particular de una ecuación diferencial.




Graficar la solución  de la Siguiente ecuación considerando la condición inicial  Y (1) = 4    con un incremento H= 0.1   6 puntos.


SISTEMA DE ECUACIONES

O. Aplicaciones de sistemas de ecuaciones de “nxn”


Un modelo matemático representa situaciones cotidianas mediante ecuaciones e incógnitas resolviendo dicho modelo se puede obtener un valor cuantitativo como muestran los ejemplos.


Omar compró un refresco  y una quesadilla con $25°° . Al día siguiente él lo invito a comer  y compraron 4 refrescos  y 6 quesadillas pagando $130°°

¿Cuál era el costo de cada producto?



MÉTODO DE GAUSS

O. Resolver sistemas de ecuaciones con el método de Gauss



El método de Gauss resuelve sistemas de ecuaciones de “nxn” convirtiendo una matriz formada por los coeficientes del sistema en matriz unitaria.
Una matriz unitaria se define como aquella matriz formada por unos y ceros donde los pivotes son la intersección de la fila y la columna del mismo valor.




Algoritmo de solución

1.     1.-Se forma una matriz con los coeficientes de sistema de ecuaciones y se elige el primer pivote de a intersección  de la fila 1 y la columna 1, en caso de no ser unitaria se debe dividir a toda la fila entre el valor del pivote.
2.-Se debe convertir los valores restantes de la columna en cero utilizando para cada fila la siguiente ecuación. 




1.       3.-Se repiten los pasos anteriores cambiando el pivote por la intersección de la columna 2 y fila 2.
2       4.- Los resultados se obtienen de la última columna de la matriz 






DERIVADA NUMÉRICA

O. Resolver problemas de aplicación de derivación numérica




La derivación con intervalos centrados  realiza un incremento y decremento del valor inicial con respecto al tamaño (h) matemáticamente se calculo con las siguientes ecuaciones.



La derivada de una función con respecto al tiempo representa físicamente la velocidad de un móvil, la segunda derivada con respecto al tiempo representa la aceleración.




DERIVACIÓN NUMÉRICA

La derivada se define como el cálculo de la pendiente de una recta tangente en una trayectoria, para su cálculo se considera un incremento que tiende a 0



En métodos numéricos se aproxima su valor mediante la evaluación, el grado de precisión depende de la tendencia a 0 de cada incremento,

Existen 3 métodos numéricos para calcular una derivada:
               
A)     Diferencias a la izquierda
En este método el valor deseado se encuentra  la izquierda y se aplica a la siguiente ecuación

 

INTEGRACIÓN NUMÉRICA

O.  Resolver una integral con el método de Simpson 3/8


El método de Simpson 3/8  realiza una aproximación del área bajo la curva mediante la división de intervalo en tres partes iguales (H), la ecuación matemática para su cálculo es:




INTEGRACIÓN NUMÉRICA

O. Resolver una integral por el método de Simpson 1/3 Compuesto



El método de Simpson 1/3 compuesto subdivide los intervalos en “N” partes iguales aproximando el área bajo la curva con la sumatoria de la función en sus subdivisiones utilizando la siguiente ecuación:


Calcule el valor de la integral: