INTERPOLACIÓN POLINOMIAL

INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
Objetivo: Cuantificar el polinomio de interpolación con el Método de Newton

El polinomio de interpolación lineal                                    conocido como diferencias divididas, utiliza el siguiente polinomio para identificar la función.

• Pn(x)=Y1+Y1Y2(X-X1)   +   Y1Y2Y3(X-X1)(X-X2)   +   Y1Y2Y3Y4(X-X1)(X-X2)(X-X3).......

Se conocen como diferencias divididas por que utiliza la siguiente ecuación.

La tabulación que se utiliza para el calculo de los coeficientes es la siguiente

INTERPOLACIÓN POLINOMIAL

INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
Objetivo: Resolver problemas de pronósticos usando el método de Lagrange

La interpolación polinomial se puede aplicar para la solución de pronósticos encontrando el polinomio que represente de mejor manera el comportamiento del problema, utilizando los datos como nodos para el desarrollo del polinomio.

Algoritmo

• ·         Identificamos el total de datos con su respectiva información.

o   Cada dato representa un numero consecutivo

• ·         Sustituir valores en nuestra fórmula, y realizamos nuestras operaciones correspondientes.

o   Los números en rojo se eliminarán para evitar error

• ·         Multiplicamos por nuestro valor en “y”, por las ventas que corresponden a cada información:

o   Comprobamos con respecto al primer dato:

o   Vemos que es correcto.

• ·         Sustituimos nuestro valor del dato requerido en la ecuación
• ·         Obtenemos el resultado

INTERPOLACIÓN LINEAL

INTERPOLACIÓN LINEAL
Objetivo: Resolver la interpolación de varios puntos aplicándolo al método de Lagrange


La interpolación se define como la búsqueda  de la relación existente entre varios puntos, la variación que existe entre la unión de los puntos depende del numero de nodos que se utilicen o del grado de precisión de cada un de los métodos.

El método de lagrange utiliza un polinomio formado por la siguiente ecuación:

•  Pn(x) = Y1l1+Y2l2+Y3l3+.......+ Yn-1 ln-1+ Yn ln

Los coheficientes L se calculan realizando operaciones algebraicas aplicando las siguientes formulas:

Nota: Las operaciones en rojo no se realizarán

                                                                  Algoritmo

• ·         Sustituir valores en nuestra ecuación
• ·         Eliminamos las cifras en rojo para que no marque error, y resolvemos las operaciones que corresponden.
• ·         Separamos cada término por el divisor, y multiplicándolo por los valores de “y”
• ·         Obtenemos resultados

NÚMEROS DE COMPUTADORA

NÚMEROS DE COMPUTADORA
Objetivo: Resolver operaciones con números de diferentes bases

Los números cuentan con un valor cuantitativo que depende de su valor nominal o posicional, el valor absoluto se cuenta como dígito y el posicional considera una agrupación sucesiva.

                                                  1,435
               Tomando en cuenta el número cuatro, su valor Absoluto es el "4" y
                                                                             su valor posicional es el "400".


Para convertir cualquier número de diferente base al sistema decimal se debe multiplicar el valor absoluto de cada dígito por la potencia según su posición.

Algoritmo
                             DE BINARIO A ECIMAL

• ·         Para convertir a sistema DECIMAL colocamos nuestro número binario y vamos a multiplicar 2 a la 0 potencia por el numero binario, la operación se realiza de derecha a izquierda y las potencias irán de 0 a n
• ·         Sumaremos los valores obtenidos.
• ·         El resultado será el total de la suma anterior
•       Para convertir un número de base diez a cualquier base se debe realizar una división sucesiva colocando el residuo de cada división en forma inversa para formar  el número en una base deseada.

                                     DE OCTAL A DECIMAL

• ·         Para convertir a sistema decimal  se colocaran números “8” dependiendo el número de dígitos que ocupe nuestra cantidad.
• ·         Colocaremos potencia en los 8 iniciando desde 0 de izquierda a derecha
• ·         Multiplicaremos con los dígitos de la cantidad colocando un numero después de cada 8 ( los números de la cantidad los utilizaremos de derecha a izquierda) (los números 8 los utilizaremos de izquierda a derecha)
• ·         La cantidad obtenida de a operación será nuestro resultado

                                  DE SEXAGESIMAL A DECIMAL

• ·         Tomando en cuenta el sistema sexagesimal como se muestra en el ejemplo:
• ·         Sustituiremos las letras por los números correspondientes
• ·         Para convertir a sistema decimal  se colocaran números “16” dependiendo el número de dígitos que ocupe nuestra cantidad.
• ·         Colocaremos potencia en los 16 iniciando desde 0 de izquierda a derecha
• ·         Multiplicaremos con los dígitos de la cantidad colocando un numero después de cada 16
• ·         Realizamos las operaciones y obtendremos el resultado

Algoritmo

• ·         Para convertir de sistema decimal a binario, necesitamos dividirlo entre dos, hasta que ya no se pueda dividir.
• ·         Ahora para obtener nuestro valor en binario el residuo lo acomodamos de derecha a izquierda.
• ·         Fin

SERIE DE TAYLOR

SERIE DE TAYLOR
Objetivo:

 Los ordenadores trabajan utilizando las operaciones básicas, para resolver las funciones trascendentales o trigonométricas utilizan el polinomio de Taylor que permite realizar una aproximación de la función calculando el polinomio al rededor de un punto cercano. Cada termino recibe el nombre de "iteración" y el grado del polinomio se determina por la letra N

•  n = Grado de Polinomio
• y = Punto de Referencia
• x = Punto a evaluar 

                                                                       Algoritmo

• ·         Sustituir el valor de x en nuestra función
• ·         Analizar nuestra condición, tomando en cuenta los grados que tenga nuestro polinomio
• ·         Sustituir valores de la condición en nuestra fórmula de Tylor, evaluando con el valor del punto alrededor, y derivando el polinomio.

ERROR DE REDONDEO Y TRUNCAMIENTO

ERROR DE REDONDEO Y TRUNCAMIENTO
Objetivo: Calcular el redondeo y truncamiento

El error de redondeo se presenta por el número de dígitos que puede manejar un ordenador, realizando una aproximación del último dígito donde se aplica la regla del 50% + 1 para encontrar su valor.

Algoritmo

·         Contar después del punto las decimales antes mencionadas

·         Si le sobran decimales al dividendo, se omitirán, de no ser así los ceros se pasan a la derecha (los ceros de la derecha no valen).

·         La función queda de la siguiente manera: Ejemplo.

o   Y= 0.30904 / 1.3245

• ·         Resolver la función, obteniendo el valor medido

o   VALOR MEDIDO

• ·         Identificar la fórmula para obtener el valor porcentual
• ·         Sustituir los valores

ERROR

ERROR
Objetivo: Identificar los tipos de error matemático.

Definición: La diferencia entre un Valor real y un valor medido se expresa así;

                            Error Absoluto       =   Valor Real  -    Valor Medido                      

Algoritmo

·         Identificar la fórmula

·         Realizar la suma de las magnitudes 

·         Dividir la suma total de las magnitudes entre el número de mediciones elegida

·         Obtendremos el resultado del valor real.

ERROR RELATIVO

Relación entre el error absoluto y el valor real de una mención, se expresa así:

                       

Algoritmo

• ·         Identificar la fórmula:

o   Error relativo = [(valor absoluto)] /  (valor real)

• ·         Realizar las operaciones correspondientes
• ·         Obtener resultado

  
ERROR PORCENTUAL

Es la representación en porcentaje del error relativo, se expresa así:

                                                                     Algoritmo

• ·         Identificar la fórmula

                Error porcentual  = (Error Relativo) * 100

• ·         Realizar las operaciones correspondientes
•  Obtener resultado